Mathcad在平行轴轮系传动设计中的应用

2019-06-17 09:35 中华网

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辛栋,费家怡,徐尚祥

深圳市兆威机电股份有限公司 深圳市 518103

摘要:多级平行轴轮系是由多个齿轮副串连形成的传动形式工,可方便地实现准确传动比的设计,并充分利用有限的空间。对于通过一对多分流的多级平行轴齿轮轮系,当输出端具有位置和角度要求时,传动链的设计是一个繁杂的计算难题。本文通过对平行轴传动中齿数、中心距、位置、转角等参数的分析,利用Mathcad计算软件进行了数学建模,实现了多级平行轴轮系中齿轮位置的快速准确设计。

关键词:平行轴 轮系 中心距 分流

1. 引言

多级平行轴轮系是将多个齿轮副的前一级输出齿轮与后一级输入齿轮依次串联形成的传动形式。由于每一级齿轮副的传动比可独立设计,多级平行轴轮系可以实现准确的传动比设计。通过双联齿轮在高度方向上的交互布置,可充分利用齿轮轴向空间。通过齿轮轮系平面内的布局优化,可以在单位体积内实现较大的传动比。

多级平行轴轮系的设计包括总传动比设计,各级传动比的分配,轴向和平面的布局以及每级传动副的变位系数分配等。通常情况下,多级平行轴轮系的从输入级向输出级依次设计即可。由于每级均为简单的齿轮副,其设计相对简单。

平行轴轮系中,齿轮的位置和角度都不是任意的。

齿轮的位置既要满足中心距的要求,同时还要避免与其他齿轮的干涉。当输入齿轮的角度位置确定时,后续每个齿轮的角度位置依次满足传动比的关系。当齿轮副中的输出齿轮的位置发生改变,输出齿轮的角度位置也要相应地发生改变。

多级平行轴轮系中的齿轮,既是前一级的输出齿轮又是后一级的输入齿轮,其位置和角度要同时满足前后2级传动的要求。

对于双联齿轮,为了方便加工和组装,还需要对双联齿轮的两个齿轮进行标记,例如以大轮与小齿轮顶在相同位置的点进行标记。

2. 设计要求

下图所示是一个扫地机器人主刷中的平行轴传动。

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图 1 扫地机器人主刷的平行轴传动

此传动中,输入级采用蜗杆斜齿轮副,并通过双联齿轮G2以直齿的形式分流到G3L和G3R,左侧通过3级平行轴传动带动左摆臂转动,右侧通过4级平行轴传动带动右摆壁转动。为了实现左右2个摆臂相向转动,右侧其中G5R作为惰齿轮在不改变传动比的情况下实现转向的改变。左右2个摆臂以不相反的方向同步转动90度,如下图所示。

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图 2 左右摆臂转角示意图

原始设计方案的齿轮参数如下,总传动比231,其中第2,3,4级传动的齿轮左右两侧共用。

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原始设计中齿轮采用0变位设计,齿轮根强度未优化。同时转动极限位置,末级的扇形齿轮一侧啮合到最后一个齿,另一侧仍有较大余量。

为发送齿轮的啮合状况,需要在保持末级齿轮位置的情况下,使左右两个扇形齿在极限位置下有相近的余量。

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图 3 末级扇形齿轮在极限位置时的啮合状况

3. 计算过程

3.1. 二齿外啮合副齿轮位置与转角的关系

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图 4 二齿外啮合的位置与转角的关系

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3.2. 三齿外啮合齿轮位置与转角的关系

在第二级传动中,为了使左右两侧齿轮对称布置,G2齿轮,即需要满足与G3L的位置和转角关系,同时还要满足G3R的位置和转角关系。

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图 5 三齿啮合的位置与转角关系

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3.3. 带双联齿轮的三齿外啮合的位置与转角关系

在已知G3R和G5R的位置和转角的条件下,需要确定G4R双联齿轮的位置和转角。按上述3齿外啮合的计算公式,可计算出G4R大轮和小轮的位置和转角。与3齿外啮合不同的是,双联齿轮G4R的大轮和小轮具有不同的齿数,仅按上述关系,大轮和小轮的标记位置如下。为了方便双联齿轮G4R的加工,大轮和小轮必须采用齿顶-齿顶的标记。

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图 6 带双联齿三齿啮合的位置与转角关系

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3.4. Mathcad中的建模与求解

Mathcad是一种交互式数值计算系统,当输入一个数学公式、方程组、矩阵等,计算机将直接给出计算结果,而无须去考虑中间计算过程。因而Mathcad在很多科技领域中承担着复杂的数学计算,图形显示和文档处理,是工程技术人员的有力工具。

以带双联齿轮的3齿外啮合位置和转角关系为例,在输入基本参数后,通过Mathcad内部求解器方便地计算啮合角。

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确定双联齿轮的大轮与小轮之间的夹角,大轮和小轮的转角,然后通过遍历双联齿的齿数求解轮齿顶-齿顶的标记位置。

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4. 设计参数

通过将各述公式可快速计算出各级齿轮的位置和转角,以及双联齿轮的标记位置,结果如下。

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此设计方案,保持原始输出位置和空间体积不变的情况下优化了末级扇形齿轮的极限啮合状态,又满足双面啮合的要求,在齿厚公差和侧隙严格控制的条件下,可保证末级扇形齿轮1度以下的回程差。

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图 7 优化后平行轴轮系及末级扇形齿啮合状况

5. 总结

本文针对一分二的多级平行轴齿轮传动轮系,在输出位置和转角等约束条件下的优化设计问题,依据传动链中2齿啮合、3齿啮合、带双联齿轮3齿啮合等的位置和和转角关系,应用Mathcad编写了相应的数学方程,求解出各级齿轮的位置和转角以及双联齿轮的标记位置。公式编写直观,计算结果准确快速,使设计周期大幅缩短,对于约束条件下的平行轴齿轮轮系的优化设计具有一定参考作用。

参考文献:

1. 齿轮手册 第2版[M]. 齿轮手机编委会, 机械工业出版社, 2008.8

2. 平行轴齿轮传动系统的紧凑布置设计[J]. 夏少云,陆一平,查建中, 李志辉. 机械设计与研究, 2004,20(2):40-42

3. 基于Mathcad的齿轮箱体孔系位置度公差求解方法[C]. 马瑞伍, 杨龙. 2013年小模数齿轮技术研讨会论文集

4. PTC Mathcad Prime 4.0手册[M]. PTC Inc., 2016

责任编辑:陶国琪(QT0003)